Quotidien Shaarli
August 1, 2018
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Le résultat de Scholze a étendu la portée des relations qu’on appelle lois de réciprocité et qui gouvernent le comportement d’équations polynomiales qui font appel à l’arithmétique modulaire. Cette arithmétique (dont une illustration simple est le compte « modulo 12 » des heures sur une horloge, où 8 h + 5 h = 1 h, par exemple) est le système de nombre fini le plus naturel et le plus étudié.
Les lois de réciprocité sont une généralisation de la loi de réciprocité quadratique, une pierre angulaire de la théorie des nombres démontrée par Gauss en 1801 et l’un des théorèmes préférés de Peter Scholze. La loi de réciprocité quadratique stipule que lorsqu’on a deux nombres premiers p et q, dans la plupart des cas, p est un carré modulo q si q est un carré modulo p sur une horloge ayant p heures. Par exemple, 5 est un carré parfait modulo 11, puisque 5 ≡ 16 = 4² et 11 est un carré modulo 5, puisque 11 ≡ 1 = 1².
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ndlr : quel sens / TdM ? ACT